Santo Tomás de Aquino

«...fere totius philosophiae consideratio ad Dei cognitionem ordinatur...»

Cuestión 7: De la infinidad de Dios

Cuestión 7: De la infinidad de Dios

Tras el estudio de la perfección de Dios, debemos tratar de su infinidad y de su existencia en las cosas; pues si se atribuye a Dios el estar en todas partes y en todas las cosas, es por razón de ser incircunscriptible e infinito.

Acerca de la primera hay que averiguar cuatro cosas.

Primera: si Dios es infinito

Segunda: si hay algo, excepto Él, que sea infinito por esencia

Tercera: si puede alguna cosa ser infinita en magnitud

Cuarta: si es posible una multitud infinita de cosas

ARTÍCULO 1 : Si Dios es infinito

Dificultades. Parece que Dios no es infinito.

1. Todo lo infinito es imperfecto, ya que tiene razón de parte y de materia, como dice el Filósofo, y en cambio, Dios es perfectísimo. Por consiguiente, no es infinito.

2. Según el Filósofo, ser finito o infinito es propio de la cantidad y en Dios no hay cantidad, porque no es cuerpo, como se demostró (S.Th. 1, 3, 1). Por consiguiente, no le compete ser infinito.

3. Si lo que por estar aquí no está allí es finito por razón del lugar, lo que es esto y no es lo otro ha de ser finito por razón de la substancia. Pues Dios es esto y no es lo otro, ya que no es piedra ni leño. Por tanto, es finito por razón de la substancia.

Por otra parte, dice el Damasceno que Dios es “infinito” y “eterno” e “incircunscriptible”.

Respuesta. Todos los antiguos filósofos atribuyeron al primer principio el carácter de infinito, como dice Aristóteles, y es esto razonable si se toma en cuenta que del primer principio emanan infinitas cosas. Pero como algunos se engañaron acerca de la naturaleza del primer principio fue lógico que se engañasen también respecto a su infinidad; pues debido a que admitían un primer principio material, se vieron obligados a atribuirle infinidad material diciendo que el primer principio de las cosas es un cuerpo infinito.

Para explicar esto, adviértase que llamamos infinito a lo que no tiene limites, y que, en cierto modo, la materia está limitada por la forma, y la forma por la materia. Lo está la materia por la forma, porque antes de recibir una forma determinada está en potencia para recibir otras muchas; pero, recibida una, queda limitada por ella. La forma, a su vez, está limitada por la materia, ya que, considerada en sí misma, puede adaptarse a muchas cosas; pero, recibida ya en una materia, no es más que la forma concreta de esta materia determinada. -La materia, por su parte, recibe su perfección de la forma que la limita, y por esto la infinidad que se le atribuye tiene carácter de imperfecta, pues viene a ser como una materia sin forma. En cambio, la forma no sólo no recibe perfección alguna de la materia, sino que más bien esta restringe su amplitud, por lo cual la infinidad de una forma no determinada por la materia tiene carácter de algo perfecto.

Ahora bien, lo más formal de cuanto hay es el ser en sí mismo (S.Th. 1, 4, 1). Por consiguiente, puesto que el ser divino no está concretado en nada, sino que Dios es su mismo ser subsistente, como demostramos (S.Th. 1, 3, 4), es indudable que Dios es infinito y perfecto.

Soluciones. 1. Y con esto queda también contestada la primera dificultad.

2. El límite de la cantidad hace veces de forma suya, y por esto la figura, que proviene de la limitación de la cantidad, es como forma respecto de ella. Por tanto, la infinidad que compete a la cantidad es del género material, y tal infinidad no se atribuye a Dios, según hemos dicho.

3. Debido a que el ser divino es subsistente por sí y no recibido en otro, y por esto se le llama infinito, Dios se distingue de todas las otras cosas, y todas ellas quedan descartadas de Él, lo mismo que si hubiera una blancura subsistente, por el hecho de no existir en algo, sería diferente de toda blancura existente en un sujeto.

ARTÍCULO 2 : Si alguna cosa, además de Dios, puede ser infinita por esencia

Dificultades. Parece que, además de Dios, puede haber otras cosas infinitas por esencia.

1. El poder operativo de una cosa guarda proporción con su esencia. Si, pues, la esencia de Dios es infinita, también habrá de ser infinito su poder. Luego puede producir un efecto infinito, pues la capacidad operativa de un poder se conoce por sus efectos.

2. Todo lo que tiene poder infinito ha de tener esencia infinita. Pero el entendimiento criado tiene poder infinito, ya que entiende lo universal, que puede extenderse a infinitos singulares. Por tanto, toda subsistencia intelectual criada es infinita.

3. La materia prima es cosa distinta de Dios, según hemos visto (S.Th. 1, 3, 1.8), y es infinita. Luego hay algo fuera de Dios que puede ser infinito.

Por otra parte, lo infinito no puede proceder de principio alguno, como dice Aristóteles, y, sin embargo, cuanto hay, excepto Dios, procede de Él como de primer principio. Por consiguiente, nada de cuanto hay, fuera de Dios, puede ser infinito.

Respuesta. Aparte de Dios, puede haber algo que sea infinito hasta cierto punto, pero nada que lo sea en absoluto. Si la infinidad se considera por parte de la materia, es indudable que cuanto de hecho existe tiene alguna forma, debido a la cual su materia queda ya limitada por la forma. Pero como la materia, sometida a una forma substancial, conserva todavía potencia para recibir muchas formas accidentales, resulta que lo que en absoluto es finito, puede de algún modo ser infinito, y así, un trozo de madera, por ejemplo, que es finito por su forma, es de algún modo infinito, por cuanto está en potencia para recibir infinitas figuras.

Si, en cambio, consideramos lo infinito por parte de la forma, es indudable que las cosas cuyas formas están determinadas por una materia son finitas en absoluto y de ningún modo infinitas. Mas si hubiese alguna forma criada no recibida en materia, sino subsistente por sí misma, como piensan algunos que son los ángeles, éstas serían en cierto modo infinitas, por cuanto no están limitadas ni reducidas por materia alguna. Sin embargo, como las formas criadas subsistentes tienen ser y no son su propio ser, es forzoso que su ser sea recibido y esté restringido a una determinada naturaleza, por lo cual no pueden ser en absoluto infinitas.

Soluciones. 1. Al concepto de criatura se opone que su esencia se identifique con su ser, porque el ser subsistente no es un ser criado, y por esto es incompatible con la esencia del ser criado que sea infinito en absoluto. Por consiguiente, aunque Dios tenga poder infinito, no puede, sin embargo, hacer una criatura que no sea criatura (pues esto valdría tanto como sostener la existencia simultánea de los contradictorios), y, por tanto, no puede hacer una cosa absolutamente infinita.

2. El hecho de que la capacidad intelectual alcance en cierto modo infinitas cosas, proviene de que el entendimiento es una forma independiente de la materia, bien por ser forma totalmente separada, como las substancias de los ángeles, o a lo menos por ser una potencia intelectiva que, aunque sea facultad del alma intelectual unida a un cuerpo, no es acto de ningún órgano corpóreo.

3. La materia prima no existe por sí sola en el mundo de lo real, porque no es ser actualizado, sino sólo potencial, y por esto, más bien que algo creado, es algo concreado. Pero ni aun considerada como potencia es infinita en absoluto, sino sólo de alguna manera, porque su potencialidad no se extiende más que a las formas naturales.

ARTÍCULO 3 : Si puede haber algo que sea de hecho infinito por su magnitud

Dificultades. Parece que puede haber algo infinito de hecho por su magnitud.

1. En las ciencias matemáticas no hay error, puesto que “en la abstracción no hay engaño”, como dice Aristóteles. Pero en matemáticas se emplea lo infinito en magnitud, ya que el geómetra intercala en sus demostraciones esta frase: “supongamos que tal línea es infinita”. Por consiguiente, no es imposible que haya algo infinito por su magnitud.

2. No es imposible que una cosa tenga lo que no se opone a su concepto. Pero lo de ser infinito no se opone al concepto de magnitud, antes bien lo finito y lo infinito parecen cualidades de la cantidad. Por consiguiente, no es imposible que exista alguna magnitud infinita,

3. Lo extenso es divisible hasta lo infinito, y por esto se define lo continuo diciendo que es “lo que se puede dividir hasta lo infinito”, como se lee en Aristóteles. Pero los contrarios pueden afectar al mismo sujeto, y, por tanto, si a la división se opone la adición y a la disminución el aumento, parece que la extensión podría crecer hasta lo infinito, y, por consiguiente, es posible una magnitud infinita.

4. El tiempo y el movimiento toman su cantidad y continuidad de la magnitud sobre que pasa el movimiento, como dice Aristóteles. Pero a los conceptos de cuerpo y de movimiento no se opone que sean infinitos, puesto que cualquier punto indivisible que se señala en el tiempo o en el movimiento circular es a la vez principio y fin. Por consiguiente, no se opone al concepto de magnitud lo de ser infinito.

Por otra parte, todo cuerpo tiene superficie, y lo que tiene superficie es finito, porque la superficie es el límite del cuerpo finito. Por tanto, todo cuerpo es finito. Y como lo mismo se puede decir de la superficie y de la línea, síguese que nada hay infinito por su magnitud.

Respuesta. Para aclarar esto, adviértase que una cosa es ser infinito por esencia y otra serlo por la magnitud. En el caso de que hubiese algún cuerpo infinito por su magnitud, supongamos el fuego o el aire, no por ello sería infinito por esencia, ya que su esencia estaría limitada a una determinada especie por la forma, y por la materia, a un determinado individuo. Si, pues, como antes hemos visto, ninguna criatura puede ser infinita por esencia, réstanos averiguar si algún ser criado es infinito por su magnitud.

Para esto es de saber que el cuerpo, que es la magnitud completa, se considera en dos aspectos: como cuerpo matemático, cuando únicamente se toma en cuenta la cantidad, o como cuerpo natural o físico, cuando se consideran su materia y forma. Es indudable que el cuerpo natural no puede ser realmente infinito, porque todo cuerpo físico ha de tener una determinada forma substancial, y como de la forma substancial se derivan los accidentes, es forzoso que a una determinada forma sigan determinados accidentes, y entre ellos la cantidad. Por consiguiente, cada cuerpo natural tiene un determinado límite, superior e inferior, de su cantidad, y, por tanto, es imposible que ninguno sea infinito. -Esto mismo se deduce del movimiento. Todo cuerpo físico tiene algún movimiento natural; pero, si fuese infinito, no podría tener ninguno. No puede tener movimiento rectilíneo, pues para que un cuerpo se mueva en linea recta con movimiento natural, ha de estar fuera de su lugar propio, cosa que no puede suceder a un cuerpo infinito, que, por serlo, ocuparía todos los lugares, y por ello cualquier lugar sería el suyo. Tampoco podrá tener movimiento circular, pues éste requiere que una parte del cuerpo se traslade hasta ocupar el sitio que antes ocupaba otra, y esta condición nunca se cumpliría en un cuerpo circular infinito, porque, si suponemos que de un centro parten dos lineas, cuanto más se prolonguen, tanto más se alejan una de otra, de suerte que, si el cuerpo fuese infinito, la distancia entre ellas sería también infinita, y, por consiguiente, nunca llegaría una al sitio que la otra ocupó.

Lo mismo se ha de decir del cuerpo matemático, porque, si imaginamos un cuerpo matemático existente de hecho, es preciso que lo imaginemos bajo alguna forma, ya que nada existe en la realidad si no es por la forma. Pero como la forma de lo extenso, en cuanto tal, es la figura, por esto solo ya es finito, pues la figura es lo comprendido dentro del límite o de los límites.

Soluciones. 1. El geómetra no necesita suponer que una línea es infinita de hecho; lo que necesita es una línea realmente finita a la que se pueda quitar cuanto sea preciso, y a ésta llama línea infinita.

2. Si bien lo de ser infinito no se opone al concepto de magnitud en general, se opone, no obstante, al concepto de cada una de sus especies, por ejemplo, a la magnitud de dos codos a la de tres codos, a la circular, a la triangular, y así sucesivamente. Y como no es posible que pertenezca a un género lo que no pertenece a ninguna de sus especies, es imposible que exista una magnitud infinita, ya que ninguna de sus especies es infinita.

3. El infinito que conviene a la cantidad se toma, como hemos dicho (S.Th. 1, 1 ad 2), por el lado de la materia. Pero como la división del todo es una aproximación a la materia, ya que las partes tienen razón de materia, y, en cambio, la adición o síntesis es una aproximación al todo, que tiene razón de forma, síguese que el infinito no se alcanza con la adición de la magnitud, sino sólo con la división.

4. La totalidad del tiempo y del movimiento no existe simultánea, sino sucesivamente, y por esto su acto lleva mezcla de potencia; y, en cambio, la magnitud existe en toda su totalidad. Por tanto, el infinito material, que es el que conviene a la cantidad, es incompatible con la totalidad de la magnitud, y, sin embargo, no lo es con la totalidad del tiempo o del movimiento; no se olvide que estar en potencia es cosa que conviene a la materia.

ARTÍCULO 4 : Si es posible una multitud real infinita

Dificultades. Parece posible la existencia de una multitud real infinita.

1. Porque lo que existe en potencia, no es imposible que exista de hecho, y el número puede multiplicarse hasta lo infinito. Luego no es imposible que haya una multitud real infinita.

2. No hay especie de la que no pueda existir en la realidad algún individuo. Pues bien, como las especies de las figuras geométricas son infinitas, síguese que de hecho puede haber infinitas figuras.

3 Las cosas que no se oponen mutuamente, no se anulan. Pero, dada una multitud cualquiera de cosas, cabe que se produzcan otras muchas no opuestas a las primeras y que pueden coexistir con ellas, y después otras, hasta lo infinito. Luego es posible que existan realmente infinitas cosas.

Por otra parte, dice el libro de la Sabiduría (Sb 2,21): “Todo lo dispusiste con número, peso y medida”.

Respuesta. Acerca de este particular hubo dos opiniones. Pensaron unos, colmo Avicena y Algazel, que es imposible una multitud actual infinita por si misma, y en cambio, que no lo es una multitud accidentalmente infinita. Llámase infinita por sí a una multitud cuando para producir un efecto es necesario que la multitud sea infinita; y en este sentido es imposible que exista, pues la producción de tal efecto dependería de infinitas causas, y nunca llegaría a su completa realización, ya que no es posible agotar lo infinito. Se entiende que es accidentalmente infinita una multitud cuando no es precisa la infinidad para que la multitud produzca el efecto, pero de hecho interviene una multitud infinita. Aclaremos esto con un ejemplo, tomado de la labor de un artesano, el cual necesita, para realizar una obra, cierta multitud por sí de cosas, que suponemos sean: el arte en el alma, las manos para trabajar y el martillo. Pues bien, si multiplicásemos hasta lo infinito las cosas que necesita, jamás acabaría la obra, ya que ésta dependería de infinitas causas. En cambio, el número de martillos que pueda utilizar, porque al romperse uno tomase otro, forma una multitud accidental, pues accidentalmente sucede que trabaja con muchos martillos, y es indiferente que maneje uno o dos, o muchos, o infinitos, dado que trabajase durante tiempo infinito, y en este sentido admitieron ser posible la existencia de una multitud accidentalmente infinita.

Pero esto es imposible, porque toda multitud ha de pertenecer a alguna especie de multitud. Las especies de las multitudes se reducen a las de los números, y ninguna especie de número es infinita, porque cada número es una multitud medida por la unidad, y, por tanto, es imposible una multitud infinita en acto, bien sea multitud por sí o bien sea accidental. –Además, la multitud de las cosas existentes en la naturaleza es criada, y todo lo criado está sometido a un determinado propósito del criador, ya que nunca un agente obra en vano, por lo cual es indispensable que el conjunto de las cosas criadas forme un número determinado. Es, pues, imposible que exista una multitud infinita en acto, aunque sea accidental.

No obstante, puede haber una multitud infinita en potencia, porque el aumento de la multitud se obtiene mediante la división de la magnitud, y cuanto más se divida ésta, tanto más numerosas serán sus partes. Por tanto, si, conforme hemos visto (a.3 ad 3), la división potencial de una magnitud continua es infinita porque se va hacia la materia, por la misma razón el aumento de la multitud es también potencialmente infinito.

Soluciones. 1. Cada cosa de las que están en potencia se reduce al acto conforme a su manera de ser; el día no se realiza de modo que exista todo a la vez, sino sucesivamente. Pues por la misma razón, el infinito de multitud tampoco se reduce al acto para que exista todo simultáneamente, sino de modo sucesivo, ya que, tras una multitud cualquiera, puede venir otra, y así hasta lo infinito.

2. Las especies de las figuras geométricas, triángulo, cuadrilátero, etc., son infinitas en el sentido en que sea infinito el número de sus lados. Si, pues, una multitud numeral infinita no tiene realidad en forma que exista toda a la vez, tampoco la tiene la multitud de figuras.

3. Aunque no se opone a la existencia de unos seres el que haya, además, otros, sin embargo, una multitud infinita de seres se opone a cada una de las especies de multitud, por lo cual no es posible que exista de hecho una multitud infinita.

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